Polinomlar #1 (Gerçek Katsayılı Bir Değişkenli Polinomlar)

Gerçek Katsayılı Bir Değişkenli Polinomlar

Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = 2x, g(x) = 3x + 1 şeklindeki fonksiyonlara doğrusal fonksiyonlar adı verildiğini ve bu fonksiyonların f(x) = ax + b biçiminde gösterildiğini biliyoruz. Benzer şekilde, h(x) = 5x² ve k(x) = 4x² – 3x – 1 şeklindeki fonksiyonların da ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar olarak tanımlandığını ve f(x) = ax² + bx + c biçiminde gösterildiğini öğrenmiştik. Ayrıca, f(x) = x² , f(x) = x³ + 1 ve f(x) = 3x³ şeklindeki fonksiyonların grafiklerini çizmeyi de öğrendik. Dikkat edilirse, bu verdiğimiz fonksiyon örneklerinde x değişkeninin üstü hep doğal sayıdır. Değişkenlerinin üstleri doğal sayı olan fonksiyonlar, bazı özelliklerinden dolayı matematikte özel bir yere sahiptir. Bu kavram, matematikte polinom olarak adlandırılır. Bu bölümde, polinom kavramının tanımı ve özellikleri üzerinde duracağız. Ancak, daha önce aşağıda verilen örneği inceleyerek x değişkeninin üstü doğal sayı olan veya olmayan fonksiyon örnekleri üzerinde duralım.

Yukarıdaki örneklerden, sadece (a) seçeneğinde yer alan f(x) = –3x⁴ + 5 fonksiyonu bir polinomdur. Buna göre; polinomları özel bir fonksiyon türü olarak düşünebiliriz. Yani, polinomlar gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı bir fonksiyondur ve her bir gerçek sayı için polinomun aldığı bir değer vardır. Buna göre; f(x) = ax + b biçimindeki doğrusal fonksiyonları, derecesi 1, f(x) = ax² + bx + c biçimindeki ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonları, derecesi 2 ve f(x) = ax³ + bx² + cx + d biçimindeki üçüncü dereceden bir değişkenli fonksiyonları, derecesi 3 olan polinom fonksiyon örnekleri olarak ele alabiliriz.